Contoh Soal Aljabar dan Rumusnya

Posted on

Contoh Soal Aljabar – Hai guys, apa kamu siswa kelas 7 ? Nah, Materi makalah pembahasan kali ini mengenai contoh soal aljabar beserta pengertian, sifat, rumus dan pembahasannya. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Barisan Geometri. Baiklah langsuang aja mari kita simak bersama ulasan dibawah ini.

Pengertian Aljabar

Aljabar ialah merupakan suatu rumpun matematika yang sangat penting, karena manfaatnya yang besar dalam memahami konsep lain ilmu matematika. Aljabar salah satunya adalah pelajaran matematika merupakan temuan sesuatu yang unik dan sekaligus sangat bermanfaat bagi pengembangan ilmu matematika.

Aljabar ialah merupakan suatu cabang  matematika yang bertujuan memecahkan persoalan matematika dengan mengalihkan bentuk bilangan atau sejenisnya dengan simbol.

Sifat-Sifat Aljabar

Sifat pada aljbar yang terdapat di dalamnya pengurangan dan penjumlahan bilangan bulat berlaku juga pada rumus aljabar, adapun sifat-sifatnya adalah sebagaimana dalam gambar berikut:

Sifat Komutatif

a b =b+a, dengan a dan bilangan riil

Sifat Asosiatif

Sifat Distributif

a +(b +c) =ab +ac, dengan a,b dan c bilangan rill

Contoh soal:

  • 3ab + 5 ab = 8ab

  • 12y+7+3y+2 = (12 y + 3y) + (7 + 2), = 15y + 9

Dalam sifat komutatif penjumlahan aljabar berlaku ketentuan apabila simbol dibalik maka hasil pejumlahan tetap sama.

Selanjutnya, sifa distributif bahwa dalam aljabat bilangan bisa dikombinasikan sedemikian rupa sehingga lebih sederhana.

Unsur Unsur Aljabar

Variabel

Apa itu variabel? Pernahkah kamu menemukan permisalan seperti (a + b) = (b + a) dalam pelajaran matematika? Berapakah nilai/angka dari a dan/atau b tersebut? Jawabannya ialah nilai dari a dan b tidak diketahui. Jadi yang dimaksud dari variabel adalah penyederhanaan suatu bilangan dengan simbol yang nilai sebenarnya tidak diketahui dengan jelas.

  • suatu bialngan jikadikalikan 5 kemudian dikurangi 3. hasilnya adalah 12.buatlah bentuk persamaannya!
  • jawab: misalkan bilangantyersebut x, berati 5x -3 =12. (x merupakan veriabel)

Persoalannya ialah bilangan berapakah yang dapat mewakili operasi perkalian dengan angka 5 jika nanti dikurangi 3 menjadi 12? Jawabannya adalah 3,  bila x diganti dengan angka 3 operasi aljabar berubah menjadi (5 x 3) – 3 = 12.

Konstanta

  • Temukan kostanta pada bentuk aljabar berikut:
  • a. 2ײ + 3×y + 7× -y -8
  • jawab :
  • a. konstanta ialah suku yang tidak memuat variabel, sehingga kostanta dari
  • 2× +3×y +7× -y -8 adalah -8.

Jika kita sudah paham mengenai variabel, maka dipastikan kita akan mudah dalam memahami apa yang dimaksud dengan konstanta.

Konstanta ialah merupakann suatu bilangan yang tidak ada variabelnya atau bilangan yang tidak dibubuhi dengan variabel, untuk lebih memahaminya lihat gambar disamping. Bilangan yang tidak ada unsur variabelnya ialah -8, bilangan tersebutlah yang disebut sebagai konstanta

Koefisien

  • temtukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut:
  • a. 5x²y + 3x
  • jawab:
  • a. koefisien x dari 5x²y + 3x adalah 3.

Setelah memahami apa itu variabel dan apa itu konstanta, maka langkah selanjutnya ialah memahami koefisien. Maksud dari koefisien ialah merrupakan suatu faktor konstanta dari suatu suku yang ada dalam bentuk aljabar.

Dalam soal diatas yang mempunyai variabel x ialah konstanta/bilangan 3 (tiga). Jadi pemecahan dari soal disamping adalah koefisien dari x adalah 3.

Suku

Unsur selanjutnya dari aljabar ialah suku. Yang mana telah didefinisikan sebagai bentuk kumpulan dari variabel dan koefisiennya atau konstanta yang dipisahkan oleh operasi berupa jumlah atau selisih. berikut ini merupakan suku dari aljabar:

  • Suku pertama, aljabar yakni pada bentuknya yang tidak dihubungkan atau dipisah oleh operasi jumlah atau selisih
Baca Juga :  Luas Segitiga Siku-Siku

Contoh: 3x

  • Suku dua, bentuk aljabar yang dipisahkan oleh satu operasi jumlah atau selisih

Contoh: x + 2y

  • Suku tiga, yaitu bentuk dari aljabar yang dihubungkan oleh 2 operasi / selisih

Contoh: 2x + 2y – xy

Catatan: Bentuk aljabar yang memiliki lebih dari dua suku disebut dengan suku banyak atau polinomial.

Contoh Soal Aljabar

Soal No. 1

Simak berikut ini 16x2 − 9y2 ? Berapakah hasil pefaktoran tersebut:

Jawabannya :

Harus di ingat bahwa bentuk faktor nya yakni aljabar :

  • 16x2 = ( 4x )2
  • 9y2 = ( 3y )2

Sehingga faktor dari bilangan 4x2 – 9y2 ialah ?

16x2 – 9y2 = ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y )

Jadi, hasil pemfaktoran dari bilangan 16x2 − 9y2 ialah : ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y ).

Soal No. 2

Tulislah bentuk sederhana dari bilangan berikut ini 2x2– 3x – 9 / 4x2 – 9 ?

Jawabannya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • Pemfaktoran dari penyebut nya :
  • 4x2 – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )
  • Sehingga akan diperoleh :
  • 2x2 – 3x – 9 / 4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( x – 3 ) / ( 2x – 3 ) ( 2x +3 )

Lalu kita hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebutnya, yaitu2x + 3. Maka didapat sebuah hasil akhir seperti di bawah ini:

2x2 – 3x – 9 / 4x2 – 9 = x -3 / 2x – 3

Jadi, hasil bentuk sederhana dari bilangan 2x2– 3x – 9 / 4x2 – 9 ialah : x -3 / 2x – 3.

Soal No. 3

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini 2 ( 4x – 5 ) − 5x + 7 ?

Jawaban nya :

  • 2 ( 4x 5 ) 5x + 7 = 8x -10 – 5x + 7
  •                            = 8x – 5x – 10 + 7
  •                            = 3x – 3

Jadi, hasil dari bilangan 2 ( 4x – 5 ) − 5x + 7 ialah : 3x – 3.

Soal No. 4

Tulislah bentuk sederhana dari bilangan berikut ini 6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 ?

Jawaban nya :
Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 6x2 + x – 2 = 6x2 – 3x + 4x – 2
  •                    = 3x ( 2x – 1 ) + 2 ( 2x – 1 )
  •                  

Pemfaktoran dari penyebut nya :

4x2 – 1 = ( 2x + 1 ) ( 2x – 1 )

Sehingga akan diperoleh :

6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 = ( 3x + 2 ) ( 2x – 1 ) / ( 2x + 1 ) ( 2x – 1 )

lalu hilangkan faktor yang sama antara penyebut dan pembilangnya, yaitu2x – 1. Maka akan didapat sebuah hasil akhir seperti ini :

6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 = 3x + 2 / 2x + 1

Jadi, hasil bentuk sederhana dari bilangan 6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 ialah : 3x + 2 / 2x + 1.

Soal No. 5

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?

Jawaban nya :

  • ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )
  •                               = 2x 2 + 10x – 2x – 10
  •                               = 2x 2 + 8x – 10

Jadi, hasil dari bilangan ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ialah : 2x 2 + 8x – 10.

Soal No. 6

Baca Juga :  Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ?

Jawaban nya :

  • 2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2 . 9x + ( 3x + 2 ) . 3x
  •                                  = 18x + 9x2 + 6x / 3x . 9x
  •                                  = 9x2 + 24x / 3x . 9x
  •                                  = 3x ( 3x + 8 ) / 3x . 9x

Kemudian hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut nya. Sehingga akan diperoleh hasil :

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Jadi, hasil dari bilangan 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ialah : 3x + 8 / 9x.

Soal No. 7

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini ( 2a – b ) ( 2a + b ) ?

Jawaban nya :

  • ( 2ab ) ( 2a + b ) = 2a ( 2a + b ) – b ( 2a + b )
  •                             = 4a2 + 2ab – 2ab – b2
  •                             = 4a2 – b2

Jadi, hasil dari bilangan ( 2a – b ) ( 2a + b ) ialah : 4a2 – b2.

Soal No. 8

Tulislah bentuk paling sederhana dari bilangan berikut ini 2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 ?

Jawaban nya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

Pemfaktoran dari penyebut nya :

4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( 2x – 3 )

Sehingga akan diperoleh :

2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( x -4 ) / ( 2x + 3 ) ( 2x – 3 )

Kemudian hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut nya yakni 2x + 3. Maka akan diperoleh hasil akhir seperti berikut ini :

2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 = x – 4 / 2x – 3

Jadi, hasil bentuk paling sederhana dari bilangan 2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 ialah : x – 4 / 2x – 3.

Soal No. 9

Hitunglah hasil dari pemfaktoran bilangan 4x2– 9y2 ?

Jawaban nya :

Harus di ingat bahwa bentuk faktor nya yakni aljabar :

  •       4x2 = ( 2x )2
  •       9y2 = ( 3y )2

Sehingga faktor dari bilangan 4x2 – 9y2 ialah :

Jadi, hasil pemfaktoran dari bilangan 4x2 – 9y2 ialah : ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y ).

Soal No. 10

Tulislah bentuk sederhana dari bilangan berikut ini 3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 ?

Jawaban nya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 3x2 – 13x – 10 = 3x2 – 15x + 2x – 10
  •                        

Pemfaktoran dari penyebut nya :

Sehingga akan diperoleh :

3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 = ( 3x + 2 ) ( x – 5 ) / ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

lalu hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebutnya yaitu3x + 2. Maka akan didapat hasil akhir seperti ini :

3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 = x – 5 / 3x – 2

Jadi, hasil bentuk sederhana dari bilangan 3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 ialah : x – 5 / 3x – 2.

 

Demikianlah materi pembahasan mengenai contoh soal aljabar kali ini, semoga artikel ini dapat bermanfaat serta dapat menambah ilmu pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: