Contoh Soal Barisan Aritmatika

Posted on

Contoh Soal Barisan Aritmatika – Apakah kalian siswa sekolah menengah atas? Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang contoh soal barisan aritmatika. Rumus aritmatika atau bisa di sebut juga dengan barisan aritmatika di bagi menjadi beberapa macam yang pertama ialah rumus aritmatika bertingkat, sosial, sn, tingkat 2, aritmatika suku ke – n. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Permutasi. Baiklah langsung aja mari kita perhatikan ulasan dibawah ini.

Pengetian Barisan Aritmatika

Berdasarkan pola, barisan bilangan dapat dibagi kedalam 2 bagian, yakni barisan arimetika (atau yang disebut dengan barisan hitung) dengan barisan geometri atau disebut dengan (barisan ukur). Pengertian barisan aritmetika ialah barisan bilangan yang memiliki beda ataupun selisih yang tetap diantara 2 suku barisan dan berurutan.

Selanjutnya diketahui barisan bilangan dengan urutan:

  • 8—-4—-0—-_¯4——¯8—–¯12—–¯20—-|
  •   -4—-¯4—-¯4—–¯4—–¯4—–¯4——¯4–|

Barisan yang ada diatas  memiliki perbedaan atau selisih tetap diantara 2 suku barisan berurutan, yakni –4. Jadi, barisan bilangan tersebut ialah barisan aritmetika.

Jika melihat dari kedua uraian diatas, bisa disimpulkan jika barisan aritmetika mempunyai beda (yang sering dilambangkan dengan symbol b) yang tetap.

Apabila pada b bernilai positif , maka dapat dikatakan bahwa barisan aritmetika tersebut sebagai aritmetika naik. Dan sebaliknya, bila b nilainya negatif, itu berarti barisan aritmetika tersebut disebut dengan arimetika turun.

Sifat-Sifat Barisan Aritmatika

Terdapat sifat yang bisa diturunkan dalam mengenai barisan aritmatika. Berikut ini beberapa diantaranya!

Rumus suku ke-n barisan aritmatika dapat dinyatakan dalam bentuk Un = bn + c, dengan suku pertama barisan tersebut adalah b + c, dan bedanya adalah koefisien dari n, yaitu b.

Perhatikan penjelasan berikut.
Dengan menjabarkan rumus suku ke-n barisan aritmatika akan diperoleh hasil sebagai berikut :
Un = a + (n – 1)b
Un = a + bn – b
Un = bn + a – b

Seandainya bila a – b = c, pada persamaan diatas menjadi
Un = bn + c
Dari persamaan terakhir dapat kita lihat bahwa Un = bn + c merupakan fungsi linier dalam peubah n, dengan domain bilangan asli. Koefisien dari n merupakan beda dari barisan tersebut (gradien dari fungsi), sedangkan c konstan. Karena a – b = c maka a = b + c. Jadi, suku pertamanya adalah b + c.

Baca Juga :  Persamaan Garis Lurus dan Gradien

Rumus Barisan Aritmatika

Agar dapat menemukan apabila diketahui cuma suku pertama dengan bedanya saja bisa kamu gunakan rumus barisan aritmatika.

Baris aritmatika =>   a         a + b          a + 2b  …  a + ( n – 1 ) b

Beda                 =>        +b              +b

Pengertian dari barisan artimatika sendiri iyalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap. Dari 2 suku tersebut mempunyai selisih yang berurutan pada barisan aritmatika ini di sebut dengan beda ( b ).Adapun rumus agar dapat menentukan beda pada suatu barisanyakni di bawah ini.

b = Un – Un-1

perbedaannya ialah  ( b ), pada suku ke – n nya ialah ( Un  dan Un-1 )

lalu suku ke – n suatu barisan di aritmatika dapat di tentukan dengan sebuah rumus. Dan rumus nya di gambarkan seperti contoh di bawah ini.

Rumus Ke – n

Keterangan :

  • a = suku pertama
  • b = beda
  • Un = suku ke – n
  • n = bilangan bulat

Adapun sebuah yang dipakai agar dapat menentukan suku tengah nya dari sebuah barisan aritmatika. simak dibawah ini:

Rumus Aritmatika Suku Tengah

Ut = 1/2  ( U1 + Un )

Keterangan :

  • a ( U1 ) = suku pertama
  • Ut = suku tengah
  • Un = suku ke – n
  • n = bilangan bulat

Deret Aritmatika

Dalam menyatakan pada susunan barisan aritmatika bahwa mempunyai bilangan yang berurutan u1 , u2 , … , un dengan urutan tertentu. Namun pada  deret aritmatika berbeda , untuk pembahasannya ialah mengenai jumlah suku berurutan tersebut. contoh di bawah ini.

Dengan u1 , u2 , … , un merupakan barisan dari aritmetika.

Untuk rumus nya bisa kalian lihat di bawah ini :

Rumus Penting Deret Aritmatika

  • Un = Sn – Sn – 1
  • Sn = n/2 ( a + Un )

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh.1

Tentukan jenis dari barisan aritmatika di bawah ini! berdasarkan dengan nilai bedanya.

Jawab

Barisan aritmatika

Contoh.2

Sebuah  pabrik sepatu memproduksi 500 pasang sepatu pada awal tahun 2018, karena banyaknya permintaan sepatu di pasar, pabrik sepatu tersebut menambah produksi sepatu 25 pasang setiap bulannya. Berapa pasang jumlah sepatu yang diproduksi pabrik tersebut pada bulan terakhir tahun 2018?

Jawaban

Diketahui produksi pada awal tahun adalah 500 pasang maka a = 500 dan setiap bulan bertambah  25 maka b = 25

Yang ditanyakan produksi pada bulan desember (U12)

  • U12 = a + (n-1)b
  • U12 = 500 + (12-1)25
  • U12 = 500 + (11)25
  • U12 = 500 + 275
  • U12 = 775

Jadi produksi pada bulan Desember tahun 2018 sebanyak 775 pasang sepatu

Baca Juga :  SPLDV

Contoh.3

Menentukan suku ke-9 dengan menggunakan rumus suku ke-n dalam barisan aritmatika 7, 15, 23, 30, …

Jawaban

Untuk menjawab soal di atas kita harus mencari beda terlebih dahulu

  • b = U2  – U1
  • b = 15 – 7
  • b = 8
  • a = 7

U9 = a + (8-1)b

U9 = 7 + (7)8

U9 = 7 + 56

U9 = 63

Pada suku diatas – 9 dalam barisan aritmatika di atas ialah 63

  • Un = a + (n-1)b
  • Un = 7 + (n-1)8
  • Un = 7 + (8n – 8)
  • Un = 7 + 8n – 8
  • Un = 8n – 1

Dan rumus suku ke-n untuk barisan aritmatika di atas adalah Un = 8n – 1

Contoh.4

Apabila telah tahu jika pada barisan aritmatika dengan U4 = 10 dan U9 = 25. Maka tentukanlah suku ke-25

Jawaban

 

U4   = a+3b

10   = a + 3(3)

10   = a + 9

a     = 10 – 9

a     = 1

  • U25 = a+(n-1)b
  • U25 = 1 + (25 – 1)3
  • U25 = 1 + (24)3
  • U25 = 1 + 72
  • U25 = 73

Maka hasi dari suku ke-25 dalam barisan aritmatika itu ialah 73

Contoh.5

Apabila diketahui pada barisan aritmatika dengan suku ke 7 ialah48 dan pada suku ke 11 ialah 76, maka tentukanlah suku ke-45

Jawabanar

U7   = a+6b

48   = a + 6(7)

48   = a + 42

a  = 48 – 42

a  = 6

  • U45 = a+(n-1)b
  • U45 = 6 + (45 – 1)7
  • U45 = 6 + (44)7
  • U45 = 6 + 308
  • U45 = 314

Maka pada suku ke-45 dalam barisan aritmatika itu ialah 314

Contoh.6

Temukanlah 3 suku selanjutnya yang tedapat dari barisan 7, 11, 15, 19, …

Jawaban :

a = 7

b = U2 – U= 11 – 7 = 4

U5 = a+(5-1)b

U= 7 + (4)4

U= 7 + 16

U= 23

U6 = a+(6-1)b

U= 7 + (5)4

U= 7 + 20

U= 27

U7 = a+(7-1)b

U7 = 7 + (6)4

U7 = 7 + 24

U7 = 31

Maka 3 suku selanjutnya pada barisan itu ialah 23, 27, 31

 

Demikianlah materi pembahasan mengenai contoh soal barisan aritmatika kali ini, semoga artikel ini dapat bermanfaat serta dapat menambah ilmu pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: