Contoh Soal Peluang

Posted on

Contoh Soal Peluang – Materi makalah pembahasan kali ini akan membahas tentang pengertian, jenis, macam-macam, rumus, dan contoh soal peluang matematika secara detail dan lengkap. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Fungsi. Mari kita pelajari bersama penjelasan lengkapnya berikut ini.

Pengertian Peluang

Contoh Soal Peluang

Peluang dalam matematika ialah merupakan suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa. di dalam sebuah permasalahan pasti ada ketidakpastian yang disebabkan  oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain.

Misalkan terjadi pada sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas maka akibatnya dapat muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tersebut  tidak dapat dikatakan secara pasti kebenarannya.

Akibat  dari peristiwa melemparkan sebuah mata uang logam tersebut ada salah satu dari dua kejadian yang kemungkinan bisa terjadi yaitu munculnya sisi G atau A.

Frekuensi Relatif

Frekuensi ialah merupakan suatu perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya hasil dari kejadian yang diamati. Maka dari sebuah percobaan melemparkan mata uang logam tersebut  sehingga frekuensi relative dapat  dirumuskan sebagai berikut :

Ruang Sampel 

Sampel ialah merupakan suatu himpunan atas setiap  kejadian (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.
Contoh :

  • Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu ialah S =(1,2,3,4,5,6)
  • Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam ialah S= (A, G)

Menentukan Ruang Sampel

Yang didapat dari hasil percobaan melempar dengan dua buah kemudian  mata uang juga dapat ditentukan dengan menggunakan tabel (daftar) seperti berikut ini.

Berikut ini sampelnya yakni S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Kejadian A1 yang dapat memuat dua gambar = (G,G)
Kejadian A2 yang tidak dapat memuat gambar = (A,A)

Titik Sampel

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel

Contoh
Ruang sampel yang terdapat dari S ialah =  ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya ialah = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))

Rumus Peluang Matematika

Dari hasil Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya adalah G atau A. Apabila percobaan dilempar  sampai 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G itu adalah 4/10. Dan Jika percobaan tersebut dilakukan sampai 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul untuk G pada 20 percobaan ialah 7/20.

Baca Juga :  Simpangan Kuartil

Peluang Kejadian A atau P(A)

Berikut ini merupakan peluang dari kejadian tersebut.
S = {1,2,3,4,5,6 maka nilai dari n(S)= 6
A = {2,3,5}maka nilai dari n(A)= 3

dengan begitu maka peluang dari kejadian A yang jumlah anggotanya dapat dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Contoh Soal Peluang

  • Nilai Peluang

Nilai-nilai peluang yang bisa diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1 ditulis sebagai berikut.

0 ≤ P (A)  ≤ 1 dengan P(A) ialah peluang suatu kejadian A

Apabilah diketahui nilai P(A) = 0, maka kejadian A ialah kejadian mustahil, maka peluangnya ialah 0.
Contoh :
Matahari terbit dari sebelah selatan adalah kejadian mustahil, maka peluangnya adalah 0.
Jika P(A) = 1, maka kejadian dari A adalah kejadian pasti

  • Frekuensi Harapan

frekuensi harapan adalah suatu kejadian yakni harapan dari banyaknya muncul kejadian dari sejumlah percobaan yang telah atau sedang dilakukan. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut

Frekuensi harapan = P(a) x banyak percobaan

Contoh :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu yang telah dilakukan sebanyak 60 kali, maka :
Peluang akan muncul mata 2 = 1/6
Frekuensi harapan akan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali

  • Kejadian Majemuk

Yang dimaksud majemuk ialah merupakan dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru.

Dari adanya kejadian pada K maka komplemen berupa K’ bisa memenuhi persamaan:

(P(+ (K’)= 1 atau P'(K’) =1 – P.(K)

Penjumlahan Peluang

  • Kejadian Saling Lepas

dua buah kejadian A dan B dapat dikatakan saling lepas apabila tidak ada satupun elemen yang terjadi pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terjadi pada kejadian B rumusnya ialah:

(P,(A. u.B) = P(A) + P(B)

  • Kejadian Tidak Saling Lepas

Maksutnya ialah merupakan elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya dapat dituliskanseperti berikut ini:

(A B)) = P(A)+ P(B) – P(A n B)

  • Kejadian Bersyarat

Mungkin dapat terjadi apabila  A bisa  mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. Maka dari itu  dapat dituliskan seperti berikut ini:

P(A n B) = P(A) x P(B/A) atau P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Karena kejadiannya itu saling berpengaruh,makadapat digunakan rumus:

P(A n B) = P(A) x P(B)

Contoh Soal Peluang

Contoh Soal 1

Pada suatu percobaan melempar mata uang logam dengan cara dilakukan sebanyak 120 x, ternyata peluang  muncul angka sebanyak 50 x. Maka tentukanlah frekuensi relatif yang muncul dari angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut :

Penyelesaian:

a).Pada relatif menunjukan sebuah angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
= 50/120
= 5/12

Baca Juga :  Perkalian Matriks

b).Pada relatif muncul = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
= (120 – 50) / 120
= 70/120
= 7/12

Contoh Soal 2

2. Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini
a. Peluang muncul dadu pertama bermata 4
b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 9

Penyelesaian:

Kita buat terlebih dahulu ruang sampel percobaan mengetos dua dadu seperti berikut.

Contoh Soal Peluang

a. Jumlah mata dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Maka dengan demikian, kejadian yang muncul dadu pertama yang bermata 4 yaitu:
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Maka Pada, P (dadu I yang bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6

b. Pada jumlah kejadian dadu yakni 9 ialah :
N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Maka dapat diketahui mengenai nilai yang terdapat dari P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9

Contoh Soal.3

1.) Apabila ada Sebuah dadu yang dilempar dengan sekali, maka tentukan peluang munculnya mata dadu 6 tersebut!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Pada sempel yang ada dititik bernilai 6 n(A) = 1

Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 adalah 1/6
Contoh Soal.4
Apabila Sebuah kantong yang berisikan 4 kelereng merah, kemudian 3 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Maka Dari tiap kelereng akan diambil satu kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru !
Jawab  :
Apabila diketahui titik sampel n(s) = 3+ 4+ 5 = 12
Titik sampel kelereng biru n(A) = 3
Jadi, peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah  1/4
 
Contoh Soal.5

Jika pedagang telur memiliki 200 telur, karena kurang kehati hatian 10 butir telur itu pecah. Lalu semua telur diletakan dalam peti. Apabila sebutir telur diambil secara acak. Maka tentukanlah peluang untuk terambilnya butir telur yang tidak pecah :

Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 200
Apabila diketahui bahwa sampel telur yang tidak pecah n(A) = 200 – 10 = 190

Maka berapa peluang terambilnya telur yang tidak pecah tersebut 19/20

Contoh Soal.6

Dua buah koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul keduanya angka!
Jawab :
Apabila diketahui ruang sampelnya yakni= { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n ( s) = 4
Maka berapa banyaknya titik sampel keduanya angka tersebut n (A) = 1
Jadi, peluang muncul keduanya angka adalah  1/4

 

Demikianlah materi pembahasan mengenai contoh soal peluang kali ini, semoga artikel ini dapat bermanfaat serta dapat menambah ilmu pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya :