Determinan Matriks

Posted on

Determinan Matriks – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas materi tentang Tranpose Matriks. Maka dipertemuan kali materi pembahasan kita yakni tentang determinan matriks beserta pengertian, sifat, syarat dan contoh soalnya. Untuk lebih lengkapnya simak ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini.

Pengertian Determinan Matriks

Determinan matriks

Di dalam bidang materi al jabar linear, determinan ialah merupakan sebuah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi.

Dalam penulisan determinan A dengan sebuah tanda, yakni: det(A) atau |A|. Yang kemudian dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

Apabila matriksnya berbentuk 2 × 2, maka rumus untuk mencari determinan ialah:

Apabila matriksnya berbentuk 3 × 3 matrix A, maka rumusnya ialah:

=aei+bfg+cdh+ceg+bdi+afh.

Untuk mencari determinan matriks n × n ialah dengan rumus Leibniz:

det(A)=

Metode eliminasi Gauss juga bisa dipakai.

Sebagai contoh, yakni pada determinan matriks berikut:

bisa dihitung dengan menggunakan sebuah matriks berikut:

Keterangan:

Di sini, B diperoleh dari A dengan menambahkan −1/2× baris pertama dengan baris yang kedua, sehingga det(A) = det(B).

Berikutnya C dapat diperoleh dari B dengan menambahkan kolom pertama dengan kolom ketiga, sehingga det(C) = det(B).

Sementara itu, yang D didapat dari C dengan menukar kolom kedua dan ketiga, sehingga det(D) = −det(C). Determinan segitiga merupakan hasil dari perkalian diagonal utamannya : (−2) · 2 · 4.5 = −18.

Oleh sebab itu, det(A) = −det(D) = +18.

Sifat – Sifat Determinan Matriks

Ada beberapa sifat – sifat determinan matriks, yaitu diantarannya sebagai berikut :   1. Jika pada semua elemen dari baris atau kolom sama dengan nol, maka determinan matriksnya tersebut ialah nol. Perhatikan contoh berikut:   Misalkan  : 

  2. Jika pada elemen dari salah satu baris atau kolom itu sama dengan elemen baris lain, maka determinan matriksnya tersebut ialah nol. Perhatikan contoh berikut: Misalkan: B = 

(Sebab elemen baris ke-1 dan ke-3 ialah sama).   3. Apabila elemen salah satu dari baris atau kolom yakni merupakan kelipatan dari elemen baris atau kolom lain maka determinan matriksnya tersebut adalah nol. Perhatikan contoh di berikut:   Misalkan: A = 

Baca Juga :  Contoh Soal Perbandingan

(Sebab elemen baris ke-3 sama dengan kelipatan elemen ke-1).  

  • |AB| : |A| ×|B|
  • |AT| = |A|, untuk AT ialah transpose dari matriks A.
  • |A–1| =  , untuk A–1 ialah invers dari matriks A.
  • |kA| = kn |A|, untuk A ordo n × n dan k adalahsuatu konstanta.

Contoh Soal Determinan Ordo 2×2

Hitunglah dan Tentukan berapa nilai determinan dari sebuah matrik berikut :Pembahasan:

M=

  5 2 4 3

Jawab :

det(M) =

  5 2 4 3

Maka = (5 × 3) – (2 × 4) = 7

Determinan Matriks Ordo 3×3

Contohnya yang kita ketahui ialah pada sebuah matriks A, yang menjadi matriks persegi dengan ordo dua.

Maka :A=

  A b C d

Dengan demikian, dapat diperoleh sebuah rumus det A sebagai berikut:

det(A) =

  A b C d

Maka = ad – bc

Contoh :

Hitunglah dan Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :M=

  5 6 4 3

Pembahasan:

det(M) =

  5 6 4 3

= (5 × 3) – (6 × 4) = 16

Determinan Matriks Ordo 3×3

Ada dua cara dalam menghitung determinan untuk matriks berordo 3×3, yakni:

  • Metode Sarrus
  • Metode Minor-Kofaktor

Cara yang paling mudah atau yang paling sering digunakan dalam menghitung suatu determinan matriks untuk yang berordo 3×3 adalah metode sarrus.

Metode Sarrus

Contohnya anda memiliki matriks A dengan ordo 3×3 seperti berikut :

A =

a11         a12         a13

a21         a22         a23

a31         a32         a33

Maka cara menghitung determinannya bisa ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :

Contoh :

Berikut ini tentukanlah nilai dari Determinan matriks ordo 3×3 berikut :A =

  2 3 4 5 4 3 7   1

Pembahasan:

Nilai determinan untuk matriks di atas ialah sebagai berikut:

det(A) =

  2 3 4 5 4 3 7   1
  2 3 5 4 7  

det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5. – 4.4.7 – 2.3. – 3.5.1
= 8 +63 + -112 – – 15
= – 56

Demikianlah materipembahasan kali ini mengenai determinan , semoga artikel ini bermanfaat bagi sobat semua.

Artikel Lainnya: