Contoh Soal Fungsi Invers dan Pembahasannya

Posted on

Contoh Soal Fungsi Invers – Berikut ini ialah merupakan pembahasan soal-soal matematika tentang fungsi invers. Pembahasan soal ini bisa dijadikan bahan belajar mandiri dalam menghadapi ulangan harian,Ujian sekolah, Ujian Nasional dan ujian lainnya. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya. Baiklah mari kita simak bersama penjelasan lengkapnya di bawah ini.

Pengertian Fungsi Invers

Invers atau dapat disebut juga fungsi kebalikann ialah merupakan kebalikan dari fungsi awalnya. Setiap fungsi mempunyai invers, namun belum tentu sebaliknya, untuk lebih memahaminya, simaklah penjelasan berikut ini

Syarat Invers Fungsi Dikatakan Fungsi

Fungsi invers dari F dinyatakan dengan menambahkan -¹ pada F atau ditulis F-¹. Dari penjelasan sebelumnya, terlihat bahwa F-¹ ada apabila F dalam keadaan berkorespondasi satu-satu atau F ialah fungsi bijektif. Perhatikan diagram fungsi F dibawah

Dari gambar tersebut dapat terlihat bahwa fungsi F merupakan korepondensi satu-satu sehingga ketika F doibalik maka akan menghasilkan invers yang merupakan fungsi juga.

Menentukan Fungsi Invers Suatu Fungsi

Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsidapat dilakukan dengan cara sebagai berikut ini:

  • Buatlah permisalan f(x) =y pada persamaan.
  • Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) =y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(x).
  • Gantilah y dengan x, sehingga f(x) =f-1(x).

Contoh Soal Fungsi Invers

Agar dapat lebih memahami simak berikut ini contoh soalnya:


Nomor 1
Jika f(x) = 2x – 6 maka f-1(x) = …
A. 1/2 x – 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x – 3
D. -1/2x + 3
E. x – 12

Pembahasan
Agar dapat menentukan fungsi invers,maka harus dapat menentukan persamaan x-nya dahulu.
f(x) = 2x – 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ubah x menjadi f-1(x) dan f(x) diganti dengan x)

f-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

Jawaban: B

Nomor 2

Jika f(x) = 5 – 1/3x maka f-1(x) = …

  1. 3x + 15
  2. 3x – 15
  3. -3x + 15
  4. -3x – 15
  5. -3x + 5/3

Pembahasan

f(x) = 5 – 1/3x

1/3x = 5 – f(x)

Baca Juga :  Integral Substitusi, Parsial, Tentu dan Tak Tentu

x = (5 – f(x)) . 3

x = 15 – 3 f(x)

f-1(x) = -3x + 15

Jawaban: C

Nomor 3

Apabila f(x) = (x + 3) / (x – 2) jadi f-1(x) = …

  1. (2x + 3) / (x – 1)
  2. (x – 3) / (x + 2)
  3. (2x + 3) / (x + 1)
  4. (-2x + 3) / (x + 1)
  5. (-x + 3) / (x – 2)

Pembahasan

Cara 1

Misalkan f(x) = y

y.= (x + 3) atau (x – 2)

y (x – 2) = x + 3

yx – 2y = x + 3

yx – x = 2y + 3

x (y – 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y – 1) ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x maka

f-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)

Cara 2

Apabila f(x) = (ax + b) / (cx + d) Jadif-1(x) = (-dx + b) / (cx – a))

Maka kita dapat menukar tempat lalu mengganti tanda 1 dengan -2.

f-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)

Jawaban: A

Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x – 1) maka f-1(1) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f-1(x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1(x)  = x / (x – 2)
f.-1((1))= 1/(1 – 2) =- 1
Jawaban: A

Nomor 5 (UN 2014)
Adapun invers didefinisikan sebagai f(x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f-1(x) ialah merupakan invers dari fungsi f(x). Rumus dari f-1(x) ialah…
A. (5x + 3) / (1 – 2x)
B. (5x – 3) / (1 – 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x – 3) / (5x + 5)

Pembahasan
f(x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f-.1(x)= (-dx + b)/ (cx – a)
f-1(x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali – (min)
f-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1(x) = (5x + 3) / (1 – 2x)
Jawaban: A

Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x – 5) / (x – 5), invers fungsi f(x) adalah f-1(x) = …
A. (x – 5) / (5x – 5)
B. (x + 5) / (5x – 5)
C. (5x – 1) / (5x – 5)
D. (5x – 5) / (x – 5)
E. (5x – 5) / (x + 5)

Pembahasan
f(x) = (5x – 5) / (x – 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f.-1(x) = -dx + b/ cx – a
f-1(x) = (5x – 5) / (x – 5)
Jawaban: D

Nomor 7
Apabila di ketahui f(x) = x3 – 8 jadi f-1(x) = …
A. 3√(x – 8)
B. 3√(x + 8)
C. 3√x + 8
D. 8 – 3√x
E. 3√x – 8

Pembahasan
f(x) = x3 – 8
x= f(x) + 8
x = 3√(f(x) + 8) maka ubah x menjadi f-1(x) dan f(x) dengan x
f-1(x) = 3√(x + 8)
Jawaban: B

Nomor 8
Apabila diketahui bahwa f(x) = 3log (x – 2) jadi f-1(x) = …
A. 3+ 2
B. 3– 2
C. 2 . 3
D. 3x + 2
E. 3x – 2
Pembahasan

Baca Juga :  Segitiga Sama Kaki

y = 3log (x – 2)

x – 2 = 3y

x = 3y + 2 ( ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x)

f-1(x) = 3x + 2

Jawaban: A

Nomor 9

Apabila diketahui bahwa f(x) = 2 + 3log x, jadi dapat disimpulkan f-1(x) = …

  1. 3+ 2
    B. 3– 2
    C. 2 . 3
    D. 3x + 2
    E. 3x – 2

Pembahasan

y = 2 + 3log x

3log x = y – 2

x = 3y – 2 

f-1(x) = 3x – 2 

Jawaban: B

Nomor 10

Apabila f(x) = 32x – 1 jadi f-1(x) = …

  1. 1/2 3log x – 1/2
  2. 1/2 3log x + 1/2
  3. 1/2 3log x – 1
  4. 1/2 3log x + 1
  5. 3log x – 1

Pembahasan

y = 32x – 1 

log y = log 32x – 1 

log y = 2x – 1 log 3

2x – 1 = log y / log 3

2x – 1 = 3log y

2x = 3log y + 1

x = 1/2 3log y + 1/2

f-1(x) = 1/2 3log x + 1/2

Jawaban: B

Demikianlah materi pembahasan mengenai fungsi invers , komposisi, matriks, rumus, contoh soal dan jawabannya kali ini, semoga artikel ini dapat bermanfaat serta dapat menambah ilmu pengetahuan kita semua.

 

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: