Fungsi Komposisi

Posted on

Contoh Soal Fungsi Komposisi – Hai para pecinta pelajaran matematika, pada pelajaran kali ini  akan membahas tentang makalah materi fungsi komposisi yang meliputi pecahaan, f o g o h, kalkulus, dan lainnya. Akan dibahas juga mulai dari pengertian fungsi koposisi beserta rumus dan contoh soal. Namun dipertemuan sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas mengenai Contoh Soal Barisan Aritmatika, baiklah langsung aja mari kita simak bersama ulasan dibawah ini.

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dang (x) hingga menghasilkan fungsi baru. Pada komposisi fungsi operasi biasanya dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang dapat terbuat dari fungsi f (x) dan g (x) yaitu:
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Rumus Fungsi Komposisi

fungsi komposisi

Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat ialah :

Apabila f=A -> B ditentukan rumus y= f(x),
Apabila g=B -> C ditentukan rumus y= g(x)Jadi, hasil fungsi g dan f :

Dari penjelasan tersebut bisa disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis :

(g o f)(x) = g (f(x))
(f o g)(x) = f (g(x))

Berkaitan dengan fungsi komposisi, sebelum anda pelajari contoh soal fungsi komposisi dibawah ini ada baiknya juga Anda pelajari dahulu mengenai fungsi invers.

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Contoh Soal.1Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

Tentukanlah:
a) (f o g) (x)
b) (g o f) (x)

Jawaban
Data:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

Baca Juga :  Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya

b) (g o f ) (x)

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

Hingga menjadi :

= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Contoh Soal.2

Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3.

Hasi yang diperoleh dari komposisi ( g o f )(1) =….?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9

Jawaban
Diketahui:
f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g o f )(1) =…?

Satukanlah f (x) kedalam g (x) kemudian beri dengan 1

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

Contoh Soal.3

Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Apabila (f o g)(a) ialah 33, maka tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:
Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a= -5 ataupun a sama dengan 3
Hingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Contoh Soal.4

Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawaban:
(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Contoh Soal.5

Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) adalah…

Penyelesaian:
Agar dapat menemukaan invers pada sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya ialah dengan mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:
= x² + 2x – 3
= x² + 2x + 1 – 1 – 3
= (x + 1)² – 4
Jadi,
g(x) = (x² + 2x – 3)/4
g(x) = [(x + 1)² – 4]/4
y = [(x + 1)² – 4]/4
4y = [(x + 1)² – 4]
(x + 1)² = 4y + 4
(x + 1)² = 4(y + 1)
x + 1 = √4(y + 1)
x + 1 = ±2 √(y + 1)
x = -1 ±2 √(y + 1)
g-’(x) = -1 ±2 √(x + 1)

Contoh Soal.6

Baca Juga :  Induksi Matematika

Terdapat sebuah dua buah fungsi yang dari  masing-masing f(x) dan g(x) secara berturut-turut ialah:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
“Masukkan g(x) nya ke f(x)”
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
“Masukkan f (x) nya ke g (x)”
sehingga:
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Contoh Soal.7

Selesaikan soal berikut,

f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x) 
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108×2 + 24x + 1
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108×2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461

Contoh Soal.8

Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….

A. 4×2 − 12x + 10
B. 4×2 + 12x + 10
C. 4×2 − 12x − 10
D. 4×2 + 12x − 10
E. − 4×2 + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)
Pembahasan
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =…….?
Satukanlahg(x) dengan f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4×2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4×2 − 12x + 10

Contoh Soal.9

Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….

A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3
(g o f)(1) =…….
Masukkan f(x) dengang(x) Lalu beri isi 1
(g o f)(x) = 2(9×2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18×2 − 12x + 2 + 3

Contoh Soal.10

Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3
Apabila (f o g)(a) = bernilai 33, maka berapakah nilai dari 5a
Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2×2 4x + 3
33 = 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
Nah demikianlah materi pembahasan mengenai contoh soal fungsi komposisi kali ini, semoga bermanfaat untuk kita bersama.

Artikel Terkait: