Contoh Soal Barisan Geometri

Posted on

Contoh Soal Barisan Geometri – Setelah sebelumnya kita membahas mengenai Contoh Soal Limit trigonometri . Maka kali ini kita akan membahas materi makalah tentang contoh soal barisan geometri, akan kita jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian geometri, unsur – unsur, rumus, dan contoh soal dari geometri.Berikut ini ulasannya.

Pengertian Geometri

Apa itu Geometri ? kalian sudah tau, Geometri yaitu sebuah cabang matematika yang bersangkutan dengan mempelajari tentang hubungan antara titik – titik, garis – garis, bidang – bidang, bentuk, ukuran, posisi relatif gambar, sifat ruang, serta bangun datar dan bangun ruang.

Unsur Unsur Geometri

Geometri ada tiga unsur, yang utama ialah:

  • Pertama, Titik merupakan suatu tempat (posisi) dalam ruang (space), serta mempunyai panjang dan tidak mempunyai tebal.
  • Kedua, Garis merupakan himpunan titik – titik yang mempunyai panjang dan tidak mempunyai lebar.
  • Ketiga, Bidang merupakan suatu permukaan dimana suatu garis yang menghubungkan 2 titik pada permukaan tersebut.

Rumus Barisan Geometri

Sekarang, coba kamu perhatikan barisan bilangan geometri berikut.

  • U1, U2, U3, U5, U6, …, Un – 1, Un

Dari barisan tersebut diperoleh

Un =Un–1 ×r = (a × rn-2) × r =arn-1

Maka, untuk menemukan suku ke-n dalam geometri memkai rumus berikut ini.

Un =arn¯¹

Contoh Soal Barisan Geometri

Contoh soal.1

Apabila telah diketahui barisan 5, 15, 45, 105, … Maka tentukan suku ke-15 pada barisan geometri itu

Jawab

a = 5

r = 15/5 = 3

Un = arn-1

U15 = 5 x 3 15-1

U15 = 5 x 3 14

U15 = 5 x 4782969

U15 =  23914845

Maka hasil suku ke-15 dari barisan itu ialah 23914845

Contoh soa.2

Apabila diketahui bahwa barisan geometrinya 6, 12, 24, 48, … Maka tentukan suku dari ke-10 pada barisan geometri itu

Jawab

a = 6

r = 12/6 = 2

Un = arn-1

U10 = 6 x 2 10-1

U10 = 6 x 2 9

U10 = 6 x 512

U10 =  3072

Maka suku dari ke-10 pada barisan tersebut ialah 3072

Contoh soal.3

Baca Juga :  Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya

Apabila telah mengetahui bahwa barisannya 4096, 1024, 256, 64, … Lalu tentukan suku ke-8 pada barisan geometri itu

Jawab

a = 4096

r = 1024/4096 = 1/4

Un = arn-1

U8 = 4096 x (1/4) 8-1

U8 =4096 x (1/4) 7

U8 = 4096 x 0,00006103515625

U15 =  0,25

Maka suku ke-8 pada barisan tersebut ialah 0,25

Contoh soal.4

Jika kita telah mengetahui bahwa barisan geometri U5 = 162 dan U7 = 1458. Lalu Tentukan U9 pada barisan itu

Jawab

contoh soal barisan geometri

r2 = 9

r   = 3

Un = arn-1

U5 = a x 35-1

162 = a x 34

162 = a x 81

a = 162/81

a = 2

Sehingga

Un = arn-1

U9 = a x 39-1

U9 = 2 x 38

U9 = 2 x 6561

U9 = 13122

Maka suku ke-9 pada barisan geometri itu ialah 13122

Contoh Soa.5

Jika kita telah mengetahui bahwa barisan geometri U3 = 320 dan U6 = 40. Lalu tentukan U8 pada barisan itu

Jawab

contoh soal barisan geometri 2

r3 = 1/8

r   = 1/2

Un = arn-1

U3   = a x (1/2)3-1

320 = a x (1/2)2

320 = a x 1/4

a = 320 x 4

a = 1280

Sehingga

Un = arn-1

U8 = a x (1/2)8-1

U8 = 1280 x (1/2)7

U8 = 1280 x 1/128

U8 = 10

Maka pada suku ke-8 dalam barisan tersebut ialah 10

Contoh Soal 6

Jika kita mengetahui rumus pada barisan geometri 64, 32, 16, 8, …Tentukan

Jawab

r = U2/U1 = 32/64 = ½

Un = a x rn-1

Un = 64 x (1/2)n-1

Un = 64 x (2-1) n-1

Un = 26 x (2) –n+1

Un = 27-n

Maka rumus suku ke-n tersebut pada barisan geometri di atas ialah Un = 27-n

Contoh Soal7

Ada Sebuah amoeba membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit,berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika awalnya terdapat hanya 2 amoeba .cari dan hitunglah suku Un jumlah amoeba tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 2
  • r = 2

Jawab :

  • Un = arn – 1
  • Un = 2 . 2 11 – 1  = 210 = 1024 buah amoeba

Jadi, suku Un untuk mencari amoeba tersebut adalah = 1024  buah amoeba

Contoh Soal.8

Dalam menemukan suku Un.dari barisan geometri ke 7 dari 3, 6, 2,…. ialah!

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 3
  • r = 2

Jawab :

  • Un = ar(n-1)
  • Un = 3.2(7-1)
  • U7 = 3.2(7-1)
  • U7 = 192

Jadi, suku Un yang ke 17 tersebut adalah = 192 

Contoh Soal.9

Baca Juga :  Contoh Soal Limit Trigonometri

Dalam menemukan rumus suku Un.dengan suku ke 7 pada barisan 48, 24, 12,…. ialah!

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 48
  • r = 1/2

Jawab :

  • Un = arn-1
  • Un = 48.(1/2)n-1
  • Un = 48.(1/2)n-1
  • Un = 48.(2-1)1-n
  • Un = 3.16. (2)1-n
  • U7 = 3.2(2)1-n
  • U7 = 3.25-n

Maka, suku Un itu ialah= 3.25-n

Contoh Soal.10

Apabila diketahui Sebuah barisan geometri suku Un.cpada suku ke 7 dari barisan 44, 24, 12,…. ialah!

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 44
  • r = 1/2

Jawab :

  • Un = arn-1
  • Un = 44.(1/2)n-1
  • Un = 44.(1/2)n-1
  • Un = 44.(2-1)1-n
  • Un = 3.8. (2)1-n
  • U7 = 3.2(2)1-n
  • U7 = 3.24-n

Maka, suku Un tersebut ialah= 3.24-n

 

Demikianlah materi pemebahasan mengenai contoh soal barisan geometri kali ini, semoga artikel ini dapat bermanfaat serta dapat menambah ilmu pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: