Identitas Trigonometri

Posted on

Identitas Trigonometri – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas materi tentang Contoh Soal Aljabar dan Rumusnya. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan menerangkan secara lengkap materi tentang identitas trigonometri beserta pengertian, rumus dan contoh soalnya. Untuk lebih jelasnya maka mari simaklah ulasan dibawah ini.

Pengertian Trigonometri

Identitas Trigonometri

Trigonometriialah merupakan suatu bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut dari suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.

Trigonometri juga identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin)cosinus (cos)tangen (tan)cosecan (cosec)secan (sec), dan cotangen (cotan) yang kesemuanya itu merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga dan sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga.

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang di dalamnya memuat fungsi-fungsi trigonometri.

Dimana bernilai benar untuk tiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsi. Kebenaran akan suatu relasi atau kalimat terbuka itu sendiri adalah identitas yang harus dibuktikan kebenarannya.

Ada beberapa pilihan yang bisa digunakan sebagai pembuktikan identitas. Adapun pilihan tersebut ialah menggunakan rumus atau identitas yang sudah dibuktikan kebenarannya.

Dalam fungsi trigonometri yakni terdiri atas sin, cos, tan, cosec, sec, serta cotan. Dan dapat dipakai guna menentukan sisi sebuah segitiga ataupun sudut yang dibentuk dari dua buah sisi yang ada di dalam sebuah segitiga.

Dalam ilmu astronomi , ekonomi, medical, teknik, geografi, elektronik, dan masih banyak lainnya. Aplikasi  trigonometri ini diterapkan

Sebuah segitiga siku-siku secara umum terdiri dari 3 sisi, yakni sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Hal ini juga untuk segitiga dengan bentuk lainnya.

Hanya saja, jenis sisi yang ada di bentuk segitiga lainnya tak bisa dibedakan. Diketahui juga bahwa jumlah sudut yang ada di dalam segitiga sebesar 180 derajat.

Baca Juga :  Trapesium Sama Kaki

Hal ini terbukti apabila ketiga sudut segitiga disusun secara bersampingan, maka akan membentuk sebuah garis lurus. Seperti yang kita semua ketahui, besar sudut yang ada pada garis lurus ialah 180 derajat.

Dengan begitu, terbukti bahwa jumlah ketiga sudut yang ada di dalam sebuah segitiga sebesar 180 derajat.

Perbandingan Trigonometri

Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri, yakni diantaraanya sebagai berikut ini :

Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri

Trigonometri juga memiliki beberapa macam rumus, yaitu seabagi berikut ini :

Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

Rumus Cosinus Rumus Sinus Rumus Tangen Rumus sin (A + B) Untuk A = B 
cos(A+B)=cosA cosB–sinA sinB 
cos(A–B)=cosA cosB+sinA sinB
sin(A+B)=sinAcosB+cos.A.sinB 
sin(A–B)=sinAcosB–cos.A.sinB
tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B
tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B
sin 2A = sin (A + B)
=sinAcosA+cosAsinA
=2 sin A cos A
Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A

Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap

 Rumus cos (A + B) Untuk A = B cos 2A = cos (A + A)
=cosAcosA–sinAsin
= cos2A–sin2A ……………(1)

 

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= cos 2A – (1 – cos 2A)
= cos 2A – 1 + cos 2A
= 2 cos 2A – 1………………(2)

 

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= (1 – sin 2A) – sin 2A
= 1 – 2 sin 2A………………(3)

 

Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= 2 cos 2A – 1
= 1 – 2 sin 2A

 

Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :tan 2A = tan (A + A)
              = tan A + tan A/1 tan A x tan A
              = 2 tan A/1 – tan 2A
Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A

Contoh Soal Identitas Trigonometri

Jika tan 5°= p. Tentukan :

  • tan 50°

Penyelesaian :

tan50° =tan(45°+5°)

= tan45°+tan5°/1–tan45°x tan5°

= 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya ialah= 1 + p/1 – p

 

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai identitas trigonometri, semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi sobat semua.

Artikel Lainnya: