Contoh Soal Permutasi

Posted on

Contoh Soal Permutasi – Materi makalah pembahasan kali mengenai contoh soal permutasi beserta pengertian, faktorial, rumus, unsur dan pembahasannya. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Perbandingan. Baiklah langsung aja mari kita simak bersama penjelasannya berikut ini.

Pengertian Permutasi

Permutasi merupakan sekumpulan objek yang dapat diambil sebagian atau keseluruhannya bentukan dari sebuah susunan. Adapun yang membedakan permutasi dan kombinasi ialah perhatian pada pengurutannya, dimana pada permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Susunan XY dan YX pada permutasi dihitung dua, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung satu.

Notasi dari permutasi ialah P. Bila n permutasi k, notasinya adalah ^nP_k.Dimana^nP_k = \frac {n!}{(n-k)!}Notasi ! adalah faktorial

Faktorial

Pada pelajaran matematika, faktorial dari bilangan asli n merupakan hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n hingga terurut 1. Simbol penulisan Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Persamaan umum faktorial dapat dituliskan sebagai:

n! = n . (n – 1) ! . (n – 2) ! . (n – 3)! . … . 1 = n . (n – 1)!

Contoh :

  • 3! =3.2.1 = 6
  • 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Rumus Permutasi 

P(n,r) =      n!     

(n -r)!

 

Syarat  : 

r <= n (n harus lebih kecil atau sama dengan r)

Notasi : 

nPr  = P nr = P(n,r) = Lihat rumus di kanan-atas 😀

dimana n! merupakan Faktorial

Contoh soal : 

1. Sebuah dalam tim olahraga ada 10 orang siswa yang dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 5 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut?

Diketahui :
Permutasi P (10,5) atau bisa juga 10P5 ,  n =10 dan r =5 , Maka :

Jawab : P(10,5) = n! / (n – r)! =      10!        = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1     (10 – 5) !                           5!                                                       = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1                 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =  … ? ,tinggal dikalikan 😀

Ingat Faktorial dari n bilangan adalah deret perkalian bilangan sebelumnya dan bilangan itu.
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Permutasi Unsur Sama 

Apabila pada permutasi diatas tidak mempunyai sebuah unsur yang sama atau elementnya berbeda.

Baca Juga :  1 Liter Berapa m3

Dalam MATEMATIKA dimana ada 3 huruf A, 2 kemudian M dan 2 dengan T . Maka rumus nya yakni:

        n!
r1! x r2! x ri!……

jadi kata MATEMATIKA di kerjakan seperti ini : Dik : n = 10  (total huruf nya)  r1 = 3 , r2 = 2, r3 = 2       10!       3! x 2! x 2!  = ……? monggo dihitung 😀

Permutasi Siklis

Permutasi siklis ialah merupakan suatu yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. sangat umum Soalnya biasanya tentang sususan orang di meja makan, meja rapat dsb.

Rumus nya sederhana : (n-1)! , dimana n ialah jumlah object/orang yang ada

contoh : 5 orang direktur duduk disebuah meja berbentuk lingkaran untuk rapat. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para direktur tersebut?

Jawab :

Contoh Soal Permutasi

Contoh No.1

1. Berapakah nilai permentasi dari P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22

Pembahasan: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60

Jawaban : a

Contoh No.2

Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12

Pembahasan:

Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang diundang r = 1,

menyatakan datang secara sendiri-sendiriP(4,1)= 4!(4-1)!= 4.3!3! = 4

Jawaban : a

Contoh No.3
Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12

Pembahasan: Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60

Jawaban : a

Contoh No.4

Terdapat 5 orang pemain catur yang akan bertanding untuk memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang dapat dibentuk dari kelima pemain tersebut?

Dari soal di atas, kita akan membuat susunan urutan 3 juara dari 5 pemain catur, sehingga k = 3 dan n = 5. Ketika memakai rumus permutasi,yang terdapat banyak susunan juara yang dapat dibentuk adalah

Baca Juga :  Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya

Jawab: nPk=5P3=(53)!5!=2!5!=3×4×5=60

Contoh No.5

Sebuah organisasi mahasiswa memiliki 7 orang yang kompeten untuk mengisi posisi ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berapakah banyaknya cara untuk memilih susunan posisi tersebut?

7P4=(74)!7!=3!7!=4×5×6×7=840

Jawab:

Tujuh orang yang kompeten akan menenpati empat posisi, sehingga banyaknya susunan yang akan dibentuk adalah 7 kombinasi 4, yaitu

 

Demikianlah materi pemebahasan mengenai contoh soal permutasi kali ini, semoga artikel ini dapat bermanfaat serta dapat menambah ilmu pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: