Simpangan Baku – Pengertian, Rumus dan Contoh Soal

Posted on

Simpangan Baku – Materi kali ini akan membahas mengenai simpangan baku beserta pengertian, rumus dan contoh soalnya. Namun dipertemuan sebelumnya kami juga telah membahas mengenai Potensial Listrik , oke langsung saja mari simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.

Pengertian Simpangan Baku

Contoh Soal Simpangan Baku
Contoh Soal Simpangan Baku

Apa itu Simpangan Baku ? ialah merupakan salah satu teknik statistik yang biasa digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Standar deviasi ialah nilai statistik yang biasanya digunakan untuk menentukan bagaimana data dalam sampel didistribusikan dan seberapa dekat setiap titik data dengan rata-rata sampel atau nilai rata-rata.

Sebelum formula standar deviasi dibahas, beberapa hal perlu diketahui. Nilai standar deviasi suatu record dapat = 0 atau lebih besar atau kurang dari nol.

  • Apabila nilainya sama dengan nol, maka semua nilai yang ada ialah sama.
  • Sementara nilai simpangan baku yang lebih besar atau kecil menandakan bahwa titik data individu tersebut jauh dari nilai rata-rata.

Agar dapat mencari nilai baku maka yang perlu kita lakukan ialah:

  • Menghitung nilai rata-rata dari setiap titik data yang ada.
  • Nilai  Rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada dalam kumpulan data
  • Kemudian kita bagi dengan  jumlah total titik dari data tersebut.

Rumus Simpangan Baku

Sebagai contohnya berikut ini, jika diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Maka dengan perolehan data tersebut dapat disimpulkan nilai baku (S) yang ditentukan oleh rumus dibawah ini:

RumusRumus Simpangan Baku
Keterangan
  • S2 : Varian
  • S : Simpangan baku
  • xi : Nilai x ke-i
  • cara mencari simpangan baku : Rata-rata
  • n : Ukuran sampel

Penghitungan Simpangan Baku

Agar dapat menentukan dasar penghitungan varian dan simpangan baku menjadi keinginan untuk mengetahui variasi dari kelompok data.

Kemudian untuk dapat mengetahui variasi suatu kelompok data yakni mengurangi nilai data beserta rata-rata kelompok data tersebut, kemudian hasil semuanya baru dijumlahkan.

Hanya saja cara tersebut tidak bisa dipakai karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Baca Juga :  Contoh Soal Hukum Pascal

 

Supaya nanti hasilnya tidak menjadi 0 yaitu dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data serta rata-rata kelompok data tersebut yang kemudian dilakukan penjumlahan. Dengan begitu hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan memiliki nilai positif.

 

Didapatnya Nilai varian tersebut hasil dari pembagian dan penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

 

Walaupun begitu pada saat diterapkan nilai varian tersebut bias maka untuk menduga varian populasi.Rumus-rumus diatas dapat kita gunakan maka dengan begitu nilai varian populasi bisa lebih besar dari varian sampel.

Supaya tidak bias saat menduga varian populasi maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) harus diganti dengan n-1 (derajat bebas) sehingga nilai varian sampel mendekati varian populasi.Rumus varian dibawah ini:

Nilai varian yang diperoleh merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Contohnya pada satuan nilai rata-rata gram dengan begitu nilai varian ialah gram kuadrat. Agar dapat memperoleh nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan supaya hasilnya standar deviasi (simpangan baku).

Agar bisA mempermudah penghitungan maka rumus varian dan simpangan baku tersebut bisa diturunkan :

Rumus varian

 

Rumus Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Rumus
Keterangan
  • s2 = varian
  • s   = standar deviasi (simpangan baku)
  • xi  = nilai x ke-i
  • x = rata-rata
  • n   = ukuran sampel

 

Fungsi Simpangan Baku

Simpangan baku secara umum digunakan oleh para ahli statistik atau orang yang terjun di dunia statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi.

Perlu diketahui, mencari data yang tepat untuk suatu populasi sangat sulit untuk dilakukan. Oleh karenanya dipakai lah sampel data yang mewakili seluruh populasi. Hal ini akan memudahkan seseorang untuk melakukan penelitian.

Misalnya, seseorang ingin mengetahui tinggi badan anak-anak berusia 8-12 tahun di suatu desa. Kemudian langkah yang diperlukan ialah mencari tahu tinggi badan beberapa anak dan menghitung rata-rata dan simpangan bakunya. Dari perhitungan tersebut maka akan diketahui nilai yang dapat mewakili seluruh populasi.

Contoh Soal Simpangan Baku

Rama menjadikan tinggi badan beberapa siswa di desa Kali Rejo sebagai sampelnya. Di bawah ini ialah terdapat data sampel yang berhasil dikumpulkan oleh Rama :

172,167,180,170,169,160,175,165,173,170

Dari data diatas, Hitunglah simpangan bakunya ?

Baca Juga :  Bidang Miring

Jawaban :

Tabel
Tabel

Setelah itu kita cari nilai dari  variannya.agar  memudahkan kita dalam menghitungnya, kita juga bisa menyusun tabelnya seperti pada gambar di bawah ini.Dari data di atas, dapat kita ketahui  bahwa jumlah data (n) = 10 dan (n-1) = 9.

Dari tabel di atas, langkah selanjutnya adalah menghitung seperti di bawah ini.

Simpangan Baku Data Kelompok

Setelah itu kita masukkan ke dalam rumus variannya. Maka akan menjadi seperti berikut :

 

 

 

Cara menghitung simpangan baku secara manual

 

Dengan cara tersebut kita sudah mengetahui bahwa nilai variannya ialah 30,32.
Maka untuk menghitung simpangan bakunya kita hanya perlu akar kuadrat nilai dari varian tersebut yakni s = √30,32 = 5,51

Jadi nilai simpangan baku dari soal di atas ialah 5,51

Demikianlah materipembahasan kal ini mengenai simpangan baku, semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: