Simpangan Rata-Rata

Posted on

Simpangan Rata-Rata – Materi pembahasan kali ini mengenai simpangan rata-rata beserta pengertian, rumus dan contoh soalnya. Namun dipertemuan sebelumnya kami juga telah membahas mengenai Medan Listrik baiklah langsung aja mari kita simak penjelasan dibawah ini.

Pengertian Simpangan Rata-Rata

simpangan-rata-rata
simpangan rata-rata

Pengertian Simpangan rata-rata atau (deviasi mean) ialah merupakan suatu  jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya.

SR merupakan termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya Varian dan Standar Deviasi. Kegunaannya ialah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data yang telah menyimpang dari rata-rata yang sebenarnya.

Rumus Simpangan Rata-Rata

Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan serta dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut dapat ditentukanlah simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan sebuah rumus sebagai berikut:

Rumus-simpangan-rata-rata

Rumus Variasi Dari Data Tunggal

Rumus variasi/ragam dari data tunggal ialah yang dinyatakan melalui persamaan di bawah ini:

Rumus Variasi Data Tunggalrumus-variasi-data-tunggal
Keterangan
  • x_{i} = nilai data ke-i
  • \bar{x} = rata-rata
  • n = jumlah seluruh frekuensi

 

Rumus Standar Deviasi/Simpangan Bakunya Data Tunggal

Rumus simpangan baku data tunggal dinyatakan melalui sebuah persamaan di bawah ini:

Rumus Standar Deviasirumus-deviasi

S = √S² = √ 1/n ∑¡=1(x¡- x¯)²

Keterangan
  • x_{i} = nilai data ke –i
  • \bar{x} = rata-rata
  • n = jumlah seluruh frekuensi

 

Simpangan Rata – Rata Data Berkelompok

Rumus (SR) Data Berkelompok

Rumus  Data kelompokrumus-simpangan-rata-rata

SR = 1/n ∑κ f¡=1|x¡- x¯ |

Keterangan
  • n = jumlah seluruh frekuensi
  • f_{i} = frekuensi kelas ke-i
  • x_{i} = nilai tengah kelas ke-i
  • \bar{x} = rata-rata
  • k = banyaknya kelas interval

 

Variasi (Ragam)

Persamaan untuk ragam atau variasi diberkan melalui rumus di bawah ini:

Rumus Variasi/Ragam Data Kelompokrumus-variasi-ragam

1/n ∑¡=1(x¡- x¯)² / ∑κ i =1 fi

Keterangan
  • x_{i} = nilai tengah kelas ke-i
  • f_{i} = frekuensi kelas ke-i
  • \bar{x} = rata-rata
  • k = banyak kelas interval

 

Standar Deviasi (Simpangan Baku) Data Tunggal

Rumus simapangan baku untuk data kelompok ialah dibawah ini:

Rumus Deviasi Data Tunggalrumus-simpangan-baku
Keterangan
  • x_{i} = nilai data ke –i
  • \bar{x} = rata-rata
  • n = jumlah seluruh frekuensi

 

Rumus Simpangan Rata-Rata

Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan serta dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut dapat ditentukanlah  (SR) dengan menggunakan sebuah rumus sebagai berikut:

rumus-simpangan-rata-rata

Contoh Soal Simpangan Rata-Rata

Contoh Soal Simpangan Rata-Rata 1:

Hitunglah SR dari data kuantitatif berikut :12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

Pembahasan:

Maka, simpangan rata-ratanya ialah 3,25.

Pada suatu sekumpulan data bisa dinyatakan oleh x1, x2, …, xn kemudian masing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f1 , f2 , …, f maka diperolehlah nilai simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan rumus.

Contoh Soal Simpangan Rata-Rata 2

Diberikan data sebagai berikut:
5, 6, 8, 5, 7Tentukan nilai SR data di atas!Pembahasan
Langkah awal terlebih dulu temukan rata-rata datanya:simpangan-rata-rataSetelah diketahui rata-ratanya, saatnya mencari SR:

.simpangan-rata-rata
.

Sehingga nilainya

  • SR = | 5-6,2|+|6-6,2|+8 -6,2|+ |5 -6,2|+|7 -6,2| / 5
  • SR = 1,2 +0,2 +1,8 +1,2 +0,8/5 = 5,2/5 =1,04

Contoh Soal Simpangan Rata-Rata 3

Perhatikan tabel distribusi frekuensi data dibawah ini

NilaiFrekuensi
6
7
8
9
10
10
6
4
8
2

Tentukan nilaiSR data di atas!

Pembahasan
Agar dapat menemukan SR dari tabel distribusi frekuensi untuk data tunggal, maka terlebih dulu temukan rata-rata datanya:

x¯ = 10(6) + 6(7)+4(8)+8(9)=2(10) / 10 +6+4+8+2 =226/30= 7,53

Setelah diketahui rata-ratanya, saatnya mencari SR:

SR = f¹| x¹ -X¯|+….fn|Xn -X¯| / f¹ +f²+..+fn

Sehingga nilainya

simpangan-rata-rata
.

Contoh Soal Simpangan Rata-Rata 4

Perhatikan tabel distribusi frekuensi data dibawah ini

NilaiFrekuensi
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 – 35
2
2
10
9
4

Tentukan nilai SR data di atas!

Pembahasan
Temukan terlebih dulu titik tengah setiap kelas, untuk kemudian dicari reratanya:

NilaiFrekuensix
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 – 35
2
2
10
9
4
13
18
23
28
33

Rata-ratanya ialah:

simpangan-rata-rata
.

Dengan rumus yang sama soal sebelumnya saja,

simpangan-rata-rata
.

tapi dipake titik tengah kelas sebagai x diperoleh:

simpangan-rata-rata

Contoh Soal Simpangan Rata-Rata 5

Hitunglah SR dari data berikut ini!

4,5,6, 777 8, 8, 9, 9

Jawab:

Rata-ratanya ialah:= 7 SR

Contoh Soal Simpangan Rata-Rata 6

xix
8

7

10

11

-1

-2

1

2

1

2

1

2

Dari data di atas, diketahui rata-ratanya adalah 9.  Carilah simpangan rata-ratanya.

Jawab :SR =  = 1,5

Contoh Soal Simpangan Rata-Rata 7

Hitunglah SR nilai ulangan Matematika siswa Kelas XI MAN 2 Merdeka seperti Tabel 1 dibawah berikut:Tabel 1. Nilai ulangan Matematika siswa Kelas XI MAN 2 Merdeka

Interval KelasFrekuensi
40 – 443
45 – 494
50 – 546
55 – 598
60 – 6410
65 – 6911
70 – 7415
75 – 796
80 – 844
85 – 892
90 – 942

Penyelesaian:

Dari tabel diatas, diperoleh  = 65,7 (dibulatkan).

KelasIntervalNilai Tengah  (xi)       fi     |x–x|        fi  |x–x|
40 – 4442323,771,1
45 – 4947418,774,8
50 – 5452613,782,2
55 – 595788,769,6
60 – 6462103,737
65 – 6967111,314,3
70 – 7472156,394,5
75 – 7977611,367,8
80 – 8482416,365,2
85 – 8987221,342,6
90 – 9492226,352,6
.Σf= 71Σfi|x–x|=671,7

Maka, yang dapat dihasilkan dari simpangan rata-rata (SR) =671,7 / 71 = 9,46.

Perlu diingat:

Simpangan rataan hitung tersebut menunjukkan rataan hitung jauhnya datum dari rataan hitung.

Agar dapat menghitung simpangan baku dari data kuantitatif: 2, 5, 7, 4, 3, 11, 3 yakni bisa dengan menggunakan kalkulator ilmiah (fx–3600Pv) ialah sebagai berikut:

1)Kalkulator “ON”
2)MODE 3 → Program SD
3)Masukkan data
2 data
5 data
3 data
4)Tekan tombol αn-1
α = 2,878491669 = 2,88

 

 

 

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai simpangan rata-rata, semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya:

Baca Juga :  Perkalian Matriks